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Tableau des opérations sur les fonctions primitives

#primitives#operations#tableau#formulaire

Construit sur :Reconnaître une dérivée de quotient

Opérations sur les fonctions primitives

Dans ce tableau, $f$ et $g$ sont des fonctions dérivables, $\alpha \in \mathbb{R}$ , et $n, r$ sont des entiers/rationnels différents de $-1$ .

Fonction $h$	$H$ primitive de $h$
$h = f' + g'$	$H = f + g$
$h = \alpha f'$	$H = \alpha f$
$h = f' \times g + f \times g'$	$H = f \times g$
$h = -\dfrac{g'}{g^2}$	$H = \dfrac{1}{g}$
$h = \dfrac{f' \times g - f \times g'}{g^2}$	$H = \dfrac{f}{g}$
$h = f' \times f^n\ (n \neq -1)$	$H = \dfrac{1}{n+1} f^{\,n+1}$
$h = f' \times f^r\ (r \neq -1)$	$H = \dfrac{1}{r+1} f^{\,r+1}$
$h = f' \times (g' \circ f)$	$H = g \circ f$
$h = f'(ax + b)\ (a \neq 0)$	$H = \dfrac{1}{a} f(ax + b)$

Lecture du tableau : chaque ligne indique une "forme reconnaissable" $h$ dont on sait directement écrire une primitive $H$ , à condition de repérer la présence de la dérivée $f'$ (ou $g'$ ) associée à la fonction $f$ (ou $g$ ) dans l'expression de $h$ .

Fonction

h

H

primitive de

h

h = f' + g'

H = f + g

h = \alpha f'

H = \alpha f

h = f' \times g + f \times g'

H = f \times g

h = -\dfrac{g'}{g^2}

H = \dfrac{1}{g}

h = \dfrac{f' \times g - f \times g'}{g^2}

H = \dfrac{f}{g}

h = f' \times f^n\ (n \neq -1)

H = \dfrac{1}{n+1} f^{\,n+1}

h = f' \times f^r\ (r \neq -1)

H = \dfrac{1}{r+1} f^{\,r+1}

h = f' \times (g' \circ f)

H = g \circ f

h = f'(ax + b)\ (a \neq 0)

H = \dfrac{1}{a} f(ax + b)