La forme $-dfrac{u'}{u^2}$

On sait que

$$\left(\frac1u\right)'=-\frac{u'}{u^2}.$$

Donc :

$$\boxed{-\frac{u'(x)}{u(x)^2} \longmapsto \frac1{u(x)}+C}.$$

Exemple :

$$-\frac{2x}{(x^2+3)^2} \longmapsto \frac1{x^2+3}+C.$$

Le signe moins fait partie du motif. S’il manque, la primitive porte un signe moins.