Quand la dérivée intérieure est presque là

Pour

$$f(x)=x(x^2+4)^3,$$

l’intérieur $u=x^2+4$ a pour dérivée $u'=2x$. Il manque donc un facteur $2$.

On écrit

$$x(x^2+4)^3 =\frac12\left[2x(x^2+4)^3\right].$$

Ainsi

$$F(x)=\frac12\times\frac{(x^2+4)^4}{4}+C =\frac{(x^2+4)^4}{8}+C.$$

On peut sortir ou introduire un coefficient constant, jamais un facteur qui dépend de $x$.