Sinus d’une expression affine

Cherchons les primitives de

$$f(x)=4\sin(2x-3).$$

Une primitive de $\sin u$ est $-\cos u$. L’intérieur $2x-3$ a pour dérivée $2$ :

$$F(x)=4\left(-\frac12\cos(2x-3)\right)+C.$$

Donc

$$\boxed{F(x)=-2\cos(2x-3)+C}.$$

Vérification :

$$F'(x)=-2\bigl(-2\sin(2x-3)\bigr)=4\sin(2x-3).$$