La règle générale pour $ax+b$

Si $P'=f$ et $a\neq0$, alors

$$\boxed{f(ax+b)\longmapsto\frac1aP(ax+b)+C}.$$

Vérification par dérivation composée :

$$\left(\frac1aP(ax+b)\right)' =\frac1a\times a\times P'(ax+b) =f(ax+b).$$

Le facteur $\dfrac1a$ annule exactement la dérivée $a$ de l’intérieur.