Application : exclure la valeur $e^3$

Application

On détermine l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{1}{3-\ln(x)}$.

Solution.

$$x \in D_f \iff x>0 \text{ et } 3-\ln(x) \neq 0$$ $$\iff x>0 \text{ et } \ln(x) \neq 3$$ $$\iff x>0 \text{ et } \ln(x) \neq \ln e^3$$ $$\iff x>0 \text{ et } x \neq e^3$$

Conclusion : $D_f = \,]0,e^3[\,\cup\,]e^3,+\infty[$.