Démontrer λ = λ₀/n

Une onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence $\nu$, indépendante du milieu : à une couleur correspond une fréquence, quel que soit le milieu. En revanche, la longueur d'onde dépend du milieu de propagation.

Démonstration. On sait que $\lambda = \dfrac{v}{\nu}$ et $n = \dfrac{c}{v}$, d'où :

$\lambda = \dfrac{c/n}{\nu} = \dfrac{c}{n\,\nu}$

Comme $\lambda_0 = \dfrac{c}{\nu}$ (longueur d'onde dans le vide), on obtient :

$\boxed{\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}}$

Interprétation : dans un milieu d'indice $n > 1$, la longueur d'onde est plus petite que dans le vide ($\lambda < \lambda_0$), mais la fréquence — et donc la couleur — reste inchangée.