Activité : composer f et g

Soit :

$$f(x)=2x^2+x, \qquad g(x)=\frac1x.$$

Alors :

$$(g\circ f)(x)=\frac1{2x^2+x} =\frac1{x(2x+1)}.$$

Son domaine exclut $0$ et $-\frac12$.

En revanche :

$$(f\circ g)(x) =2\left(\frac1x\right)^2+\frac1x,$$

dont le domaine exclut seulement $0$.

Conclusion. Les expressions et les domaines diffèrent : $g\circ f\neq f\circ g$.