Exercice 4 : forme composée

Détermine les primitives de

$$f(x)=\frac{6x^2+2}{\sqrt{2x^3+2x+7}}.$$

Pose

$$u(x)=2x^3+2x+7.$$

Alors

$$u'(x)=6x^2+2.$$

La forme est $\dfrac{u'}{\sqrt u}$, donc

$$\boxed{F(x)=2\sqrt{2x^3+2x+7}+C}$$

sur tout intervalle où $u(x)>0$.