Pourquoi la linéarité fonctionne

Si $F'=f$ et $G'=g$, alors

$$(F+G)'=F'+G'=f+g.$$

Donc $F+G$ est une primitive de $f+g$.

De même, pour $\alpha\in\mathbb R$ :

$$(\alpha F)'=\alpha F'=\alpha f.$$

Donc $\alpha F$ est une primitive de $\alpha f$.

Ces deux égalités justifient le calcul terme par terme.