Linéarité des primitives : somme et produit par un réel

Propriété

$F$ et $G$ sont les primitives respectivement de $f$ et $g$ sur $I$. On a :

• $F + G$ est une primitive de $f + g$.
• $\alpha F$ est une primitive de $\alpha f$ (pour $\alpha \in \mathbb{R}$).

Exemple

Soient $f(x) = 3x$ et $g(x) = \cos(x)$. Leurs fonctions primitives sont respectivement : $F(x) = \frac{3}{2}x^2 + c \qquad \text{et} \qquad G(x) = \sin x + c' \qquad (c, c' \in \mathbb{R})$

Remarque : en pratique, ces deux propriétés permettent de calculer la primitive d'une combinaison linéaire de fonctions terme à terme, en s'appuyant sur le tableau des primitives usuelles.