ExempleCarte 9 sur 110% de la partieApplication 3 : isoler ln(1+x)/x\ln(1+x)/xln(1+x)/x#logarithme#limiteConstruit sur :Application 2 : inverser une limite signéeApplication Calculer : limx→0ln(x+1)x3\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x^3}x→0limx3ln(x+1). Solution. limx→0ln(x+1)x3=limx→0ln(x+1)x×1x2=+∞\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x^3} = \lim_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x}\times\dfrac{1}{x^2} = +\inftyx→0limx3ln(x+1)=x→0limxln(x+1)×x21=+∞ Car limx→0ln(x+1)x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x} = 1x→0limxln(x+1)=1 (propriété) et limx→01x2=+∞\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{1}{x^2} = +\inftyx→0limx21=+∞ (puisque limx→0x2=0+\lim_{x\to0}x^2 = 0^+limx→0x2=0+).Carte précédenteApplication 2 : inverser une limite signéeCarte suivanteDiagnostic : forme indéterminée ou limite prête ?
