La méthode changement de variable + facteur connu

Pour reconnaître une limite de référence :

1. repère l’expression qui joue le rôle de la variable ;
2. donne-lui un nom, par exemple $t=u(x)$ ;
3. fabrique exactement une forme connue ;
4. traite le facteur restant.

Exemple :

$$\frac{\ln(x+2)}x = \frac{\ln(x+2)}{x+2}\times\frac{x+2}{x}.$$

Le premier facteur tend vers $0$, le second vers $1$.

Ne remplace pas simplement $x$ par $x+2$ : explique aussi vers quoi tend la nouvelle variable.