Vérifier l'équation aux instants clés

L'équation $L\,di/dt+(R+r)i=E$ doit être compatible avec les deux états limites.

À $t=0^+$, $i=0$ :

$\left.\frac{di}{dt}\right|_{0^+}=\frac{E}{L}.$

À $t\to\infty$, $di/dt=0$ :

$i(\infty)=\frac{E}{R+r}=I_0.$

Ces contrôles détectent une erreur de signe ou l'oubli de $r$.