Exemple complet : un polynôme

Soit $f(x)=x^3-3x$.

$$f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1).$$

Le signe de $f'$ est positif sur $]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[$ et négatif sur $]-1,1[$.

Donc $f$ :

• croît jusqu'à $x=-1$ ;
• décroît de $-1$ à $1$ ;
• croît après $x=1$.

Comme $f(-1)=2$ et $f(1)=-2$, la courbe possède un maximum local $2$ puis un minimum local $-2$.