Dérivée et variations d'une fonction

Théorèmes (admis)

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$.

• Si $(\forall x \in I);\ f'(x) \geq 0$, alors $f$ est croissante sur $I$.
• Si $(\forall x \in I);\ f'(x) \leq 0$, alors $f$ est décroissante sur $I$.
• Si $(\forall x \in I);\ f'(x) > 0$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.
• Si $(\forall x \in I);\ f'(x) < 0$, alors $f$ est strictement décroissante sur $I$.
• Si $(\forall x \in I);\ f'(x) = 0$, alors $f$ est constante sur $I$.

Remarque : si $(\forall x \in I);\ f'(x) \geq 0$ et que $f'$ s'annule seulement en des points isolés, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.