Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

Théorème

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a\,;b]$. Pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe au moins un réel $c$ de l'intervalle $[a\,;b]$ tel que : $f(c) = k$

Autrement dit : l'équation $f(x) = k$ admet au moins une solution sur l'intervalle $[a\,;b]$.

Interprétation graphique

La droite $(D)\colon y = k$ coupe la courbe de $f$ en au moins un point dont l'abscisse est comprise entre $a$ et $b$.