Continuité à droite / à gauche

Définition 2

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle de la forme $[a\,;a+\alpha[$ avec $\alpha > 0$.

On dit que $f$ est continue à droite en $a$ si : $\lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a)$

(On définit de même la continuité à gauche en $a$ avec $\displaystyle \lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$.)

Propriété 1

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle ouvert $I$ et $a \in I$.

$f$ est continue en $a$ si et seulement si : $\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$