TableauCarte 7 sur 100% de la partie

Image d'un intervalle par une fonction continue et monotone

#continuite#monotonie#intervalle

L'image d'un intervalle $I$ par une fonction $f$ continue et monotone est un intervalle $J = f(I)$ .

Si $I = \ldots$	$f$ croissante sur $I$	$f$ décroissante sur $I$
$[a\,;b]$	$[f(a)\,;f(b)]$	$[f(b)\,;f(a)]$
$]a\,;b[$	$\left]\lim_{x\to a^{+}} f(x)\,;\lim_{x\to b^{-}} f(x)\right[$	$\left]\lim_{x\to b^{-}} f(x)\,;\lim_{x\to a^{+}} f(x)\right[$
$]-\infty\,;b]$	$\left]\lim_{x\to -\infty} f(x)\,;f(b)\right]$	$\left[f(b)\,;\lim_{x\to -\infty} f(x)\right[$
$[a\,;+\infty[$	$\left[f(a)\,;\lim_{x\to +\infty} f(x)\right[$	$\left]\lim_{x\to +\infty} f(x)\,;f(a)\right]$

TableauCarte 7 sur 100% de la partie

#continuite#monotonie#intervalle

L'image d'un intervalle $I$ par une fonction $f$ continue et monotone est un intervalle $J = f(I)$ .

Si $I = \ldots$	$f$ croissante sur $I$	$f$ décroissante sur $I$
$[a\,;b]$	$[f(a)\,;f(b)]$	$[f(b)\,;f(a)]$
$]a\,;b[$	$\left]\lim_{x\to a^{+}} f(x)\,;\lim_{x\to b^{-}} f(x)\right[$	$\left]\lim_{x\to b^{-}} f(x)\,;\lim_{x\to a^{+}} f(x)\right[$
$]-\infty\,;b]$	$\left]\lim_{x\to -\infty} f(x)\,;f(b)\right]$	$\left[f(b)\,;\lim_{x\to -\infty} f(x)\right[$
$[a\,;+\infty[$	$\left[f(a)\,;\lim_{x\to +\infty} f(x)\right[$	$\left]\lim_{x\to +\infty} f(x)\,;f(a)\right]$