Développer $(x+2)^4$ pas à pas

Exemple

$(x + 2)^{4} = \sum_{i=0}^{4} C_{4}^{i}\, x^{\,i}\, 2^{\,4-i}$

$= C_{4}^{0} x^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} x^{1} 2^{3} + C_{4}^{2} x^{2} 2^{2} + C_{4}^{3} x^{3} 2^{1} + C_{4}^{4} x^{4} 2^{0}$

En utilisant les coefficients du triangle de Pascal ($1,\ 4,\ 6,\ 4,\ 1$) :

$= 1 \times 16 + 4x \times 8 + 6x^{2} \times 4 + 4x^{3} \times 2 + x^{4}$

$\boxed{\,(x + 2)^{4} = x^{4} + 8x^{3} + 24x^{2} + 32x + 16\,}$

Le résultat peut être vérifié rapidement : le terme constant vaut $2^4=16$ et le coefficient du terme de degré $4$ vaut $1$.