TP — mesurer une longueur d'onde

I. But de la manipulation

• Réaliser un montage mettant en évidence la diffraction de la lumière.
• Déterminer la longueur d'onde d'une source monochromatique à partir de la figure de diffraction obtenue avec une fente ou un fil.

II. Partie théorique

Comme pour toutes les ondes, la diffraction se manifeste lorsqu'un faisceau traverse une ouverture (ou rencontre un obstacle, un fil par exemple) dont les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde (approximativement de $\lambda$ à $100\,\lambda$).

Soit $\lambda$ la longueur d'onde, $D$ la distance obstacle-écran et $a$ la largeur de la fente (ou du fil).

Pour un angle $\alpha$ suffisamment petit : $\sin\alpha \approx \tan\alpha \approx \alpha$ (en rad).

Écart angulaire. La demi-largeur de la tache centrale vaut $\dfrac{L}{2}$ à la distance $D$, donc :

$\theta \approx \tan\theta = \dfrac{L/2}{D} = \dfrac{L}{2D}$

En utilisant $\theta = \dfrac{\lambda}{a}$, on en déduit :

$\boxed{\dfrac{L}{2D} = \dfrac{\lambda}{a}} \quad\Longleftrightarrow\quad L = \dfrac{2 D \lambda}{a}$

III. Détermination de la longueur d'onde du laser

1. Réaliser le montage en plaçant la fente (ou le fil) à quelques cm du laser.
2. Pour une largeur $a$ choisie, mesurer la largeur $L$ de la tache centrale et la distance $D$ fente-écran.
3. Calculer $\lambda = \dfrac{a\,L}{2D}$.

IV. Influence de la largeur $a$ sur la largeur $L$

Pour une distance $D$ fixe, mesurer $L$ pour différentes largeurs $a$ :

Exploitation. Comme $L = 2D\lambda \times \dfrac{1}{a}$, tracer $L = f\!\left(\dfrac{1}{a}\right)$ donne une droite passant par l'origine, de pente $p = 2 D \lambda$. On en déduit :

$\lambda = \dfrac{p}{2D}$

Conclusion attendue : $L$ est proportionnelle à $\dfrac{1}{a}$, ce qui confirme la relation $\theta = \dfrac{\lambda}{a}$ et permet de mesurer $\lambda$.