Correction de l'exercice B

Solution

1. Grandeur invariante

Seule la fréquence ne change pas lors du passage de l'air au verre. (La longueur d'onde et la célérité, elles, changent.)

2. Indice de réfraction

$n = \dfrac{c}{v}$

où $n$ est l'indice du milieu, $v$ la célérité de la radiation dans ce milieu, et $c$ la célérité dans le vide.

3. Célérité dans le verre

$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{1{,}50}$

$\boxed{v = 2{,}00 \times 10^{8}\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}}$

4. Milieu dispersif

Un milieu est dispersif si la célérité (donc l'indice) d'une onde qui s'y propage dépend de sa fréquence.

5. Le verre est dispersif

De la relation de Descartes avec $n_a = 1{,}0$ :

$\sin i = n_v \sin r \quad \Longrightarrow \quad n_v = \dfrac{\sin i}{\sin r}$

À incidence $i$ constante, l'énoncé indique que $r$ varie lorsque la fréquence $\nu$ varie. Donc $n_v = \dfrac{\sin i}{\sin r}$ varie avec la fréquence : l'indice du verre dépend de $\nu$.

Or $n_v = \dfrac{c}{v}$ avec $c$ constante ; si $n_v$ varie avec $\nu$, alors la célérité $v$ dans le verre varie aussi avec $\nu$.

Conclusion : la célérité dans le verre dépend de la fréquence : le verre est un milieu dispersif.