Démonstration géométrique
- L'angle r a pour complément l'angle AII′ : r+AII′=90°.
- L'angle r′ a pour complément l'angle AI′I : r′+AI′I=90°.
- En sommant : r+r′+AII′+AI′I=180°.
- Dans le triangle AII′ : A+AII′+AI′I=180°.
- Deux angles ayant le même supplément sont égaux, d'où :
r+r′=A(3)
- L'angle D a pour supplément l'angle IKI′ : D+IKI′=180°.
- Dans le triangle IKI′ : (i−r)+(i′−r′)+IKI′=180°.
- Donc (i−r)+(i′−r′)=180°−IKI′=D, soit :
D=i+i′−(r+r′)
En utilisant (3) :
D=i+i′−A(4)
Récapitulatif des relations du prisme :
sini=nsinr;nsinr′=sini′;r+r′=A;D=i+i′−A
