Correction : diffraction à 24 kHz puis 2 MHz

2-1. Célérité des ultrasons dans l'air

Comme toutes les ondes sonores dans l'air (milieu non dispersif pour le son), les ultrasons ont la même célérité :

$\boxed{v = 340\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}}$

2-2. Largeur de fente pour observer la diffraction

La diffraction est marquée si la largeur $a$ de la fente est du même ordre de grandeur que $\lambda$. Or, pour $N = 24\,\text{kHz}$ :

$\lambda = \dfrac{v}{N} = \dfrac{340}{24 \times 10^{3}} \approx 1{,}4 \times 10^{-2}\,\text{m} \approx 1{,}4\,\text{cm}$

Il faut donc une fente telle que :

$a \approx \lambda \approx 1{,}4\,\text{cm} \qquad (\text{ordre de grandeur : } 10^{-2}\,\text{m})$

⚠️ Correction de calcul (source). Le corrigé d'origine écrit $\lambda \approx 0{,}0141\,\text{m}$ puis conclut $a = 1{,}36\,\text{cm}$. La valeur exacte est $\dfrac{340}{24000} = 0{,}01417\ldots\,\text{m} \approx 1{,}42\,\text{cm}$ ; comme on cherche seulement à avoir $a$ du même ordre de grandeur que $\lambda$, on prend $a \approx \lambda \approx 1{,}4\,\text{cm}$. Le « $1{,}36\,\text{cm}$ » est un artefact d'arrondi : l'essentiel est l'ordre de grandeur $10^{-2}\,\text{m}$.

2-3. Fréquence $2\,\text{MHz}$ : diffraction ?

La longueur d'onde associée est :

$\lambda = \dfrac{v}{N} = \dfrac{340}{2 \times 10^{6}} = 1{,}7 \times 10^{-4}\,\text{m}$

Avec la même fente ($a \approx 1{,}4\,\text{cm} = 1{,}4 \times 10^{-2}\,\text{m}$), on a :

$a \gg \lambda \quad (1{,}4 \times 10^{-2}\,\text{m} \ \gg\ 1{,}7 \times 10^{-4}\,\text{m})$

Conclusion : puisque $a \gg \lambda$, il n'y aura pas de phénomène de diffraction (l'onde est simplement diaphragmée).