Définition d'une primitive

Définition

Une fonction $F$ est une primitive d'une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ si : $(\forall x \in I);\quad F'(x) = f(x)$

Exemples

• Une fonction primitive de la fonction $f(x) = 2x + 3$ sur $\mathbb{R}$ est $F\colon x \mapsto x^2 + 3x$.

  (Vérification : $F'(x) = 2x + 3 = f(x)$. ✓)

• Une fonction primitive de la fonction $f(x) = \cos x$ sur $\mathbb{R}$ est $F(x) = 3 + \sin x$.

  (Vérification : $F'(x) = \cos x = f(x)$. ✓)

Méthode : pour vérifier qu'une fonction $F$ est bien une primitive de $f$, il suffit de calculer $F'$ et de vérifier que $F'(x) = f(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle considéré.