De l’intuition à la définition

L’idée « remonter une dérivée » devient mathématique quand on précise trois objets :

• une fonction $f$ connue ;
• un intervalle $I$ où l’on travaille ;
• une fonction $F$ dérivable sur $I$.

La seule égalité décisive est :

$$F'(x)=f(x)\quad\text{pour tout }x\in I.$$

Le mot sur $I$ compte : une formule peut avoir un sens sur un intervalle et pas sur un autre.