Le film à l’envers

La dérivée répond à la question :

Si je connais $F$, comment varie-t-elle ?

Une primitive pose la question inverse :

Si je connais la variation $f$, quelle fonction $F$ a pu la produire ?

Par exemple,

$$\left(x^2\right)'=2x.$$

Donc, en remontant la dérivée,

$$2x \longmapsto x^2.$$

Mais $x^2+3$, $x^2-7$ et $x^2+\pi$ ont exactement la même dérivée.

Première intuition. Chercher une primitive, c’est reconstruire une fonction à partir de sa dérivée. On retrouvera sa forme, mais pas sa hauteur verticale tant qu’aucune condition supplémentaire n’est donnée.