Exercice source 2 : établir toute la charge

Pour le circuit série alimenté par $E$ :

1. établir l'équation en $q(t)$ ;
2. donner $q(t)$ ;
3. préciser son allure ;
4. vérifier la dimension de $\tau$ ;
5. déterminer $u_R(t)$ ;
6. interpréter $5\tau$.

Correction structurée.

$\frac{dq}{dt}+\frac1{RC}q=\frac ER,$

$q(t)=EC(1-e^{-t/\tau}),\qquad u_R(t)=Ee^{-t/\tau}.$

$q$ croît de $0$ vers $EC$, $u_R$ décroît de $E$ vers $0$, $[RC]=T$, et $5\tau$ correspond à la fin pratique du transitoire.