DémonstrationCarte 2 sur 80% de la partie

Démontrer T0 par substitution

#demonstration#derivee-seconde

Pour $u_C=U_m\cos(2\pi t/T_0+\varphi)$ :

$u_C''=-U_m\left(\frac{2\pi}{T_0}\right)^2\cos\left(\frac{2\pi t}{T_0}+\varphi\right).$

La substitution dans $u_C''+u_C/(LC)=0$ donne, pour tout $t$ :

$-\left(\frac{2\pi}{T_0}\right)^2+\frac1{LC}=0.$

On retrouve $T_0=2\pi\sqrt{LC}$ .

DémonstrationCarte 2 sur 80% de la partie

#demonstration#derivee-seconde

Pour $u_C=U_m\cos(2\pi t/T_0+\varphi)$ :

$u_C''=-U_m\left(\frac{2\pi}{T_0}\right)^2\cos\left(\frac{2\pi t}{T_0}+\varphi\right).$

La substitution dans $u_C''+u_C/(LC)=0$ donne, pour tout $t$ :

$-\left(\frac{2\pi}{T_0}\right)^2+\frac1{LC}=0.$

On retrouve $T_0=2\pi\sqrt{LC}$ .