Tirage avec remise : pourquoi chaque étape garde neuf choix

La remise rétablit exactement la même urne après le premier tirage. Le nombre de choix reste donc constant d’une étape à l’autre.

Activité

Une urne contient 6 boules rouges et 3 boules vertes (soit $9$ boules).

On tire $2$ boules de l'urne, l'une après l'autre, avec remise : la boule tirée est remise dans l'urne avant de tirer la suivante. On parle de tirage avec remise.

Questions

1. Quel est le nombre de tirages possibles ?
2. Quel est le nombre de tirages tels que la 1ʳᵉ boule tirée est rouge et la 2ᵉ est verte ?

Correction

1. Nombre de tirages possibles :

• La 1ʳᵉ boule a $9$ manières d'être tirée.
• La 2ᵉ boule a $9$ manières d'être tirée.

$9 \times 9 = 9^{2} = 81$

2. 1ʳᵉ rouge et 2ᵉ verte :

• La 1ʳᵉ boule (rouge) : $6$ manières.
• La 2ᵉ boule (verte) : $3$ manières.

$6 \times 3 = 18$