Équation différentielle de la décroissance

Pendant une courte durée, la diminution du nombre de noyaux est proportionnelle au nombre présent. Le modèle s'écrit :

$\boxed{\frac{dN}{dt}+\lambda N=0}.$

La fonction $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ vérifie cette équation car :

$\frac{dN}{dt}=-\lambda N_0e^{-\lambda t}=-\lambda N(t).$

La condition initiale $N(0)=N_0$ fixe la constante multiplicative.